Ensembles finis Exemples

$x^{2} - 4 x = 25$

Étape 1

Soustrayez $25$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 4 x - 25 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - 4$ et $c = - 25$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 25)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $- 4$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 25}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 25$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 25}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 25$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 100}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.3

Additionnez $16$ et $100$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{116}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $116$ comme $2^{2} \cdot 29$ .

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Étape 4.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $116$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (29)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{29}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{29}}{2}$

Étape 4.3

Simplifiez $\frac{4 \pm 2 \sqrt{29}}{2}$ .

$x = 2 \pm \sqrt{29}$

Étape 5

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $- 4$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 25}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 25$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 25}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 25$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 100}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.3

Additionnez $16$ et $100$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{116}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.4

Réécrivez $116$ comme $2^{2} \cdot 29$ .

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Étape 5.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $116$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (29)}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{29}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{29}}{2}$

Étape 5.3

Simplifiez $\frac{4 \pm 2 \sqrt{29}}{2}$ .

$x = 2 \pm \sqrt{29}$

Étape 5.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = 2 + \sqrt{29}$

Étape 6

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Élevez $- 4$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 25}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 25$ .

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Étape 6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 25}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 25$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 100}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.3

Additionnez $16$ et $100$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{116}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.4

Réécrivez $116$ comme $2^{2} \cdot 29$ .

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Étape 6.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $116$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (29)}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{29}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{29}}{2}$

Étape 6.3

Simplifiez $\frac{4 \pm 2 \sqrt{29}}{2}$ .

$x = 2 \pm \sqrt{29}$

Étape 6.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = 2 - \sqrt{29}$

Étape 7

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = 2 + \sqrt{29}, 2 - \sqrt{29}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = 2 + \sqrt{29}, 2 - \sqrt{29}$

Forme décimale :

$x = 7.38516480 \dots, - 3.38516480 \dots$